Vetenskapen och hypoteserna. Sjätte kapitlet

Från Wikisource, det fria biblioteket.
Hoppa till: navigering, sök
←  Erfarenheten och geometrien Vetenskapen och hypoteserna
av Henri Poincaré
Relativ och absolut rörelse  →


Den klassiska mekaniken.[redigera]

Engelsmännen uppfatta mekaniken såsom en experimentell vetenskap. På kontinenten betecknas den alltid som en mer eller mindre deduktiv vetenskap och en vetenskap a priori. Engelsmännen hava utan gensägelse rätt, men huru hava vi så länge kunnat framhärda uti vår villfarelse och varför hava vetenskapsmännen på kontinenten, vilka försökt att undvika sina föregångares ovanor, icke fullständigt kunnat undgå dem?

Om mekanikens grundsatser å andra sidan icke hava någon annan källa än erfarenheten, äro de då ej endast ungefärliga och tillfälliga? Kunde ej nya experimenter en vacker dag föranleda oss till att omändra eller rent av övergiva dem?

Sådana äro de frågor, som helt naturligt tränga sig på oss och svårigheten att besvara dem är huvudsakligen att söka däruti, att de mekaniska läroböckerna icke tydligt skilja på, vad som är erfarenhet, vad som är matematiska resonemanger, vad som är överenskommelser och vad som är hypoteser.

Men icke nog härmed, ty

1:o. Det finnes ingen absolut rymd, och vi uppfatta endast relativa rörelser. I trots härav framställer man ofta mekaniska fakta, som om det funnes en absolut rymd, till vilken de kunna hänföras.

2:o. Det finnes ingen absolut tid. Att säga, att tvenne varaktigheter äro lika, är ett påstående som i och för sig ej har någon mening och som endast genom överenskommelse kan få någon sådan.

3:o. Vi sakna icke endast direkt intuition om likheten hos tvenne varaktigheter, utan vi hava ej heller någon sådan angående samtidigheten hos tvenne händelser, som försiggå på tvenne olika skådebanor. Detta har jag klarlagt i en artikel med titel La Mesure du temps [1].

4:o. Vår euklidiska geometri är själv blott ett sorts överenskommet uttryckssätt. Vi kunna uttrycka de mekaniska fakta genom att hänföra dem till en icke-euklidisk rymd, vilket vore ett mindre bekvämt, ehuru lika berättigat verktyg, som vår vanliga rymd. Formeln bleve på detta sätt mycket mera invecklad, men den vore alltid möjlig.

Sålunda skulle den absoluta rymden, den absoluta tiden, ja, geometrien till och med icke vara nödvändiga betingelser för mekaniken. Alla dessa saker ägde icke bestånd före mekaniken, mer än det franska språket före de sanningar, som uttryckas på franska.

Man kunde försöka sig på att uttrycka mekanikens grundlagar på ett språk, som vore oberoende av dessa överenskommelser. På så sätt skulle man otvivelaktigt göra sig bättre reda för, vad dessa lagar i och för sig själva betyda och detta är just vad Andrade åtminstone delvis försökt göra i sitt arbete Leçons de Mécanique physique.

Formuleringen av dessa lagar bleve, som man lätt kan förstå, mycket mera invecklad, eftersom alla dessa överenskommelser just gått ut på att förkorta och förenkla den.

Vad mig beträffar, vill jag med undantag för rymden förbigå alla dessa svårigheter, icke därför att jag underskattar dem, långt därifrån, men vi hava undersökt dem tillräckligt i de två föregående delarna av vår bok.

Jag medgiver sålunda tills vidare den absoluta tiden och den euklidiska geometrien.


Tröghetsprincipen. En kropp, som ej står under inflytande av någon kraft, kan endast hava en rätlinig och likformig rörelse.

Är detta en sanning, som a priori tvingar sig på anden? Om så vore förhållandet, huru kunde grekerna då missuppfatta den? Huru kunde de tro, att rörelsen skulle stanna utav, så snart den orsak upphörde, som föranledde den att uppstå? Eller huru kunde de tro, att varje kropp, om intet trädde hindrande emellan, skulle antaga en cirkulär rörelse, vilken är den ädlaste av alla rörelser?

Om man säger, att en kropps hastighet ej kan förändras, så länge det icke finnes någon orsak till en förändring, borde man ju lika väl kunna förfäkta, att kroppens läge ej kan förändras, eller att kurvan på dess bana ej kan förändras, om en yttre orsak icke träder förändrande emellan?

Är då tröghetsprincipen, som ej är en sanning a priori, sålunda ett experimentellt faktum? Men har man någonsin utfört experimenter med kroppar, undandragna varje krafts inverkan och om man gjort det, huru har man vetat, att dessa kroppar icke varit under inflytande av någon kraft? Vanligtvis framdrages exemplet med en kula, som en lång stund rullar på ett marmorbord. Men huru kunna vi påstå, att den ej påverkas av någon kraft? Är det därför, att den är alltför avlägsen från de andra kropparna, för att kunna erfara något märkbart inflytande från dem? Den är emellertid icke på längre avstånd från jorden, än om man kastade den fritt i luften och var och en vet, att i sådant fall skulle den lyda inflytande av tyngdkraften, som man hänför till jordens attraktion.

Lärarna i mekanik hava för vana att så hastigt som möjligt gå förbi exemplet med kulan; men de tillägga, att tröghetsprincipen indirekt verifieras genom sina konsekvenser. Här uttrycka de sig icke riktigt bra, de mena tydligen, att man kan verifiera olika konsekvenser av en allmännare princip, varav tröghetsprincipen endast är ett särskilt fall.

För denna allmänna princip föreslår jag följande formulering:

En kropps acceleration beror endast på dess läge samt på de närbelägna kropparna och dessas hastigheter.

Matematikerna skulle i stället säga, att rörelserna hos alla materiella molekyler i universum bero på differentialekvationer av andra ordningen.

För att göra begripligt att tröghetslagens naturliga förallmänligande just ligger häruti, hoppas jag man tillåter mig ett fingerat antagande. Som jag förut sagt, tvingar sig tröghetslagen icke på oss a priori. Andra lagar äro lika väl som denna förenliga med principen om tillräcklig grund. Om en kropp ej är underkastad inflytandet av någon kraft, kunde man, i stället för att förutsätta att dess hastighet ej förändras, antaga att det är dess läge eller ännu bättre dess acceleration, som icke förändras.

Nå väl, vi skola för ett ögonblick söka föreställa oss, att en av dessa två hypotetiska lagar är naturens egen och att den ersätter vår tröghetslag. Huru skulle dennas naturliga förallmänligande då bliva? En minuts eftertanke skall visa oss det.

I första fallet måste man antaga, att en kropps hastighet endast är beroende på dess egen och de närbelägna kropparnas läge, och i andra fallet, att variationen i en kropps acceleration endast är beroende på dennas och de närbelägna kropparnas läge, av dessas hastigheter och acceleration.

Eller för att använda oss av det matematiska språket, rörelsens differentialekvationer äro i första fallet av första ordningen och i det andra fallet av tredje ordningen.

Låtom oss en smula omändra vår fiktion. Jag förutsätter en med vårt solsystem överensstämmande värld, men där på grund av någon egendomlig slump alla planeternas banor äro utan excentricitet och utan lutning. Jag förutsätter vidare, att dessa planeters massa är alltför obetydlig, för att deras ömsesidiga perturbationer skola vara förnimbara. De astronomer, som bebo någon av dessa planeter, kunna ej undgå att draga den slutsatsen, att en stjärnas bana blott kan vara cirkulär och parallell med ett visst plan. En stjärnas ställning i ett visst ögonblick vore således tillräcklig för att bestämma hennes hastighet och hela hennes bana. Den tröghetslag de hålla sig till skulle vara den första av de två hypotetiska lagar, jag nyss talade om.

Vi föreställa oss slutligen, att detta system en vacker dag passeras av en kropp med stor hastighet och betydande massa samt kommande från en avlägsen konstellation. Alla planetbanorna bringas i den största oreda. Men våra astronomer bliva emellertid ej alltför förvånade, ty de gissa lätt, att det är den nya stjärnan, som ensam är skuld till allt det onda. Men, trösta de sig med, så snart den givit sig i väg härifrån, återställes ordningen av sig själv. Planeternas avstånd från solen bliva visserligen icke desamma som de voro före omstörtningen, men så snart den orostiftande stjärnan försvunnit, bliva banorna åter cirkulära.

Det vore emellertid först när den orostiftande kroppen återigen befunne sig långt borta och när omloppsbanorna, i stället för att åter bliva cirkulära, blivit elliptiska, som astronomerna komme till insikt om sitt misstag och om nödvändigheten av att omlägga hela sin mekanik.

Jag har kanske något länge uppehållit mig vid dessa hypoteser, ty det förefaller mig, som om det skulle vara svårt att förstå, vad som menas med vår förallmänligade tröghetslag, utan att den ställes upp emot en motsatt hypotes.

Men har nu denna förallmänligade tröghetslag blivit verifierad genom erfarenheten, och kan den bliva det? När Newton skrev sina Principer, betraktade han denna sanning såsom uppnådd och experimentellt bevisad, och den var det i hans ögon, icke endast genom den antropomorfologiska idolen, som vi sedermera skola återkomma till, utan genom Galileis arbeten. Den var det dessutom även genom Keplers lagar. Enligt dessa är faktiskt en planets bana helt och hållet bestämd genom planetens begynnelseläge och begynnelsehastighet. Det är just detta vår förallmänligade tröghetslag kräver.

För att denna princip skulle vara endast skenbart riktig, för att man skulle behöva frukta att en vacker dag se sig föranlåten utbyta den emot en av de analoga principer jag nyss satte i motsats emot den, erfordras att vi läte bedraga oss av någon överraskande tillfällighet, ungefär som den fiktion jag här ovan utvecklade och som förde våra inbillade astronomer bakom ljuset.

En sådan hypotes är alltför osannolik, för att man skulle uppehålla sig vid den och ingen människa tror, att sådana tillfälligheter kunna inträffa. Sannolikheten för att tvenne excentriciteter äro båda två precis noll, så när som på misstagen vid observationerna, är icke mindre än sannolikheten för, att den ena skall vara precis lika med 0,1 till exempel och den andra med 0,2, frånsett observationsmisstagen. Sannolikheten för en enkel händelse är icke mindre än för en mera invecklad. Och likväl, om den enkla händelsen skulle inträffa, nöja vi oss icke med att hänföra den till slumpen, vi vilja icke tro, att naturen låtit den inträffa för att bedraga oss. Sedan möjligheten för ett misstag i denna stil blivit undanröjd, kan man således medgiva att vår lag blivit verifierad genom erfarenheten, åtminstone vad angår astronomien.

Men astronomien är icke hela fysiken.

Kunde man ej frukta, att något nytt experiment en vacker dag skulle tillintetgöra lagen på något annat fysikens område? En experimentell lag är alltid underkastad revidering, och man måste ständigt hålla sig beredd på att få se den undanträngd av en annan mera noggrann lag.

Emellertid torde ingen på allvar tvivla på, att den nyss omtalade lagen aldrig kommer att övergivas eller bättras upp. Varför? Jo, just därför, att man aldrig skall kunna underkasta den ett avgörande prov.

För att ett sådant prov skall bliva fullständigt, erfordras först och främst, att alla kroppar i universum efter en bestämd tid återvände till sina begynnelselägen med sina ursprungliga hastigheter. Då skulle man med detta ögonblick såsom utgångspunkt få se, om de återtoge de banor, de redan en gång förut hava följt.

Men detta prov är omöjligt, man kan endast delvis utföra det och även i den mån det läte sig företagas, vore det alltid någon kropp, som ej återkomme i sin utgångsställning. Sålunda finner varje avvikelse från lagen lätt sin förklaring.

Men detta är icke allt. Inom astronomien se vi de kroppar, vars rörelse vi studera, och vi antaga oftast att de icke stå under inflytande av andra osynliga kroppar. Under sådana förhållanden måste vår lag verifiera sig, eller den verifierar sig icke.

Inom fysiken blir förhållandet icke detsamma. Om de fysiska företeelserna bero på rörelser, så är det på de molekulära rörelserna, dem vi icke se. Om nu accelerationen hos en kropp, som vi se, synes bero på någonting annat än läget eller hastigheten hos de andra synliga kropparna eller de osynliga molekylerna, vars tillvaro vi förut blivit föranlåtna att antaga, hindrar oss ingenting att förutsätta, att detta någonting annat är läget eller hastigheten hos andra molekyler, vars närvaro vi hittills icke haft en aning om. Lagen befinner sig sålunda räddad.

Må det tillåtas mig att för ett ögonblick använda det matematiska uttryckssättet för att uttrycka samma tanke under annan form. Jag förutsätter, att vi betraktat n molekyler och konstaterat, att deras 3n koordinater satisfiera ett system av 3n differentialekvationer av fjärde ordningen (ej av andra ordningen, som tröghetslagen fordrar). Vi veta att genom införandet av 3n hjälpvariabler ett system av 3n ekvationer av fjärde ordningen kan återföras till ett system av 6n ekvationer av andra ordningen. Om vi så förutsätta, att dessa 3n hjälpvariabler företräda n osynliga molekylers koordinater, så blir resultatet återigen överensstämmande med tröghetslagen.

Såsom sammanfattning kunna vi säga, att denna i några särskilda fall experimentellt verifierade lag utan tvekan kan utsträckas till de mest generella fall, eftersom vi veta, att erfarenheten i dessa generellaste fall varken kan bekräfta eller motsäga den.


Accelerationslagen. En kropps acceleration är lika med den kraft som verkar på den, dividerad med dess massa.

Kan denna lag verifieras genom erfarenheten? För att kunna svara härpå, måste vi först mäta de tre storheter, som förekomma i formuleringen, nämligen accelerationen, kraften och massan.

Jag förutsätter, att man kan mäta accelerationen, eftersom jag bortser från den svårighet som ligger uti mätandet av tiden. Men huru skall man mäta kraften, eller massan? Vi veta ju ej ens vad dessa saker äro för något.

Vad är massan? Det är, svarar Newton, produkten av volymen och tätheten. — Det är bättre, invända Thomson och Tait, att säga, att tätheten är kvoten av massan genom volymen. — Vad är kraften? Det är, svarar Lagrange, en orsak som framkallar eller försöker framkalla en kropps rörelse. — Kirchhoff menar, att det är produkten av massan och accelerationen. Men varför då icke säga, att massan är kvoten av kraften genom accelerationen?

Dessa svårigheter äro omöjliga att reda ut.

När man säger, att kraften är orsaken till en rörelse, så gör man metafysik, och denna definition, om man vill låta sig nöja sig med den, blir fullständigt ofruktbar. För att en definition skall kunna bliva till någon nytta, måste den lära oss att mäta kraften. Något annat fordra vi för övrigt icke utav den, och det är ej alls nödvändigt att den lär oss, varken vad kraften är i och för sig, eller om den är rörelsens orsak eller verkan.

Först måste vi definiera likheten hos tvenne krafter. När påstår man, att två krafter äro lika? Jo, blir svaret, när de, tillämpade på en och samma massa, förorsaka denna en och samma acceleration, eller, om de direkt motverka varandra, de hålla varandra i jämvikt. Denna definition är endast en synvilla. Man kan ej koppla utav en på en kropp verkande kraft och koppla den till en annan, liksom man kopplar ett lokomotiv ifrån ett tåg och sätter det framför ett annat. Det är sålunda omöjligt att veta, vilken acceleration en viss på en kropp anbringad kraft skulle förorsaka hos en annan kropp, om den vore anbringad på denna, liksom det är omöjligt att veta, huru två varandra icke direkt motverkande krafter skulle förhålla sig, om de sattes i direkt motverkan till varandra.

Det är denna definition man försöker att så att säga materialisera, när man mäter en kraft med en dynamometer eller motväger den medels en tyngd. Tvenne krafter F och F', vilka jag för enkelhetens skull förutsätter vertikala och styrda nerifrån och uppåt, äro var för sig anbragta på tvenne kroppar C och C'. Jag hänger upp ytterligare en kropp vägande P först på C och sedan på C'. Om jämvikt i båda fallen inträder, drager jag den slutsatsen, att de två krafterna F och F' äro sinsemellan lika, emedan de båda två äro lika med tyngden hos kroppen P.

Men kan jag vara säker på, att kroppen P har bibehållit samma tyngd, då jag överförde den ifrån den första kroppen till den andra? Långt därifrån. Jag är säker på motsatsen, ty jag vet att tyngdens intensitet varierar från en punkt till en annan och att den t. ex. är starkare vid polen än vid ekvatorn. Skillnaden är visserligen ytterst svag, och i praktiken tages den ej med i räkningen, men en väl avfattad definition bör besitta matematisk stränghet, och denna stränghet är här ej till finnandes. Vad jag yttrat om vikten, gäller självklart även för fjädern i dynamometern, vilken genom temperaturen och en mängd andra omständigheter kan komma att förändra sig.

Frågan är ännu ej uttömd. Man kan icke säga, att tyngden hos kroppen P anbringas på kroppen C och direkt motväger kraften F. Vad som anbringas på kroppen C, är kroppens P inverkan A på kroppen C. Kroppen P är å sin sida dels underkastad sin egen tyngd och dels kroppens C återverkan RP. Egentligen är kraften F lika med kraften A, eftersom hon håller den i jämvikt; kraften A är lika med R på grund av principen om verkan och återverkan, och slutligen är kraften R lika med tyngden hos P, eftersom hon håller den i jämvikt. Det är ur dessa tre likheter vi såsom en följd sluta oss till likheten mellan kraften F och tyngden hos P.

Vid definitionen av tvenne krafters likhet måste vi således inblanda principen om likheten mellan verkan och återverkan, och ur denna synpunkt bör denna princip ej längre betraktas såsom en experimentell lag, utan såsom en definition.

Vi äro sålunda i besittning av två regler för bestämmandet av tvenne krafters likhet, nämligen likheten mellan tvenne krafter, som hålla varandra i jämvikt och likheten mellan verkan och återverkan. Men som vi nyss sågo äro dessa bägge regler otillräckliga, och vi bliva tvungna att taga vår tillflykt till en tredje regel och medgiva, att vissa krafter, såsom t. ex. en kropps tyngd, äro konstanta till storlek och riktning. Men som jag förut sagt, är denna tredje regel en experimentell lag, den är endast tillnärmelsevis riktig, den är en dålig definition.

Vi hava sålunda förts tillbaka till Kirchhoffs definition: kraften är lika med massan multiplicerad med accelerationen. Denna "Newtons lag" betraktas i sin tur ej längre såsom en experimentell lag, den är ingenting annat än en definition. Men denna definition är i alla fall otillräcklig, eftersom vi icke veta, vad massa är. Den tillåter oss visserligen att beräkna förhållandet mellan tvenne på samma kropp i olika ögonblick anbringade krafter, men den säger oss ingenting angående förhållandet mellan tvenne på två olika kroppar anbringade krafter.

För att komplettera den måste vi gå tillbaka till Newtons tredje lag (likheten mellan verkan och återverkan), men betraktad ej såsom en experimentell lag utan såsom en definition. Två kroppar A och B verka på varandra. As acceleration multiplicerad med dess massa är lika med Bs verkan på A. På samma sätt är produkten av Bs acceleration och massa lika med As återverkan på B. Då enligt definitionen verkan är lika med återverkan, förhålla sig As och Bs massor omvänt mot dessa båda kroppars acceleration. Här föreligger nu förhållandet mellan dessa båda massor definierat och det tillkommer experimentet att verifiera, om detta förhållande är konstant.

Detta vore nu gott och väl, om de två kropparna A och B ensamma förelåge och vore undandragna den övriga världens inflytande. Men så är alls icke fallet, ty accelerationen hos A är icke endast beroende på inverkan från B utan därtill från en mängd andra kroppar CD, … För att tillämpa föregående regel måste vi sönderlägga accelerationen hos A i flere komposanter samt utleta vem av dem, som står under inverkan av B.

Denna sönderläggning skulle ej vara så omöjlig att företaga, om vi antoge, att Cs inverkan på A helt enkelt lägges till Bs inverkan på A, utan att närvaron av kroppen C förändrade Bs inverkan på A, eller att Bs närvaro förändrade Cs inverkan på A, och om vi följaktligen antoge, att tvenne godtyckliga kroppar attrahera varandra, att deras ömsesidiga inverkan ledes enligt riktningen hos den räta linje, som förbinder dem och endast är beroende på deras avstånd från varandra, om vi med ett ord erkänna hypotesen om de centrala krafterna.

Som bekant, betjänar man sig av en helt annan princip vid bestämmandet av massorna hos himlakropparna. Tyngdlagen lär oss, att tvenne kroppars acceleration är proportionell mot deras massa. Om r är deras avstånd, m och m' deras massor och k en konstant, så blir deras attraktion

\displaystyle\frac{kmm'}{r^2}

Det man sålunda mäter, är icke massan eller kraftens förhållande till accelerationen, utan det är den attraherande massan, icke kroppens tröghet, utan dess attraktionsförmåga.

Detta är ett indirekt förfaringssätt, vars användande ej är teoretiskt oundgängligt, ty det läte mycket väl tänka sig, att attraktionen vore motsatt proportionell mot kvadraten på avståndet, utan att vara proportionell emot produkten av massorna, att den vore lika med

\displaystyle\frac{f}{r^2}

men utan att man hade

\displaystyle f=kmm'.

Om så vore förhållandet, skulle man genom att observera himlakropparnas relativa rörelser icke desto mindre kunna mäta dessa kroppars massa.

Men äga vi rättighet att antaga hypotesen om de centrala krafterna? Är denna hypotes fullt exakt, och är det säkert, att den aldrig kommer att motsägas av erfarenheten? Vem vågar bejaka detta? Men om vi måste frångå denna hypotes, skulle hela den med så mycket arbete uppförda byggnaden störta samman.

Vi hava ej mera rättighet att tala om komposanten till A:s acceleration, som skapas genom B:s inverkan. Vi äga ej något medel att urskilja den från den komposant, som skapas genom C:s eller någon annan kropps inverkan. Regeln för mätandet av massorna blir oanvändbar.

Vad återstår nu av principen om likheten mellan verkan och återverkan? Om hypotesen om de centrala krafterna tillbakavisats, så bör denna princip tydligen formuleras på följande sätt: den geometriska resultanten av alla krafter, som anbringats på olika kroppar inom ett varje yttre inverkan undandraget system, är lika med noll. Eller med andra ord: rörelsen hos detta systems tyngdpunkt är rätlinig och likformig.

Här tyckes föreligga en utväg för definitionen av massan. Tyngdpunktens läge beror tydligen på de värden som tillerkännas massorna. Dessa värden böra fördelas på så sätt, att tyngdpunktens rörelse blir rätlinig och likformig; detta blir alltid möjligt, om Newtons tredje lag är riktig och blir i allmänhet endast möjligt på ett enda sätt.

Men det existerar intet system, som är undandraget varje yttre inflytande, ty alla delar i universum äro mer eller mindre starkt underkastade inverkan från alla de övriga delarna. Lagen om tyngdpunktens rörelse blir ej riktig i annat fall, än om man tillämpar den på universum i sin helhet.

Men för att härur sluta sig till massornas värde, måste man först iakttaga rörelsen hos universums tyngdpunkt. Orimligheten i denna slutsats är uppenbar, ty vi känna endast relativa rörelser, och rörelsen hos universums tyngdpunkt skall för oss bliva för evigt okänd.

Således återstår oss absolut ingenting, och våra ansträngningar hava varit fruktlösa. Vi hava drivits tillbaka till följande definition, som endast är ett medgivande av vår maktlöshet, nämligen: massorna äro koefficienter, som det är bekvämt att intaga i beräkningarna.

Vi skulle kunna göra om hela mekaniken genom att tilldela massorna olika värden, och denna mekanik skulle varken bliva i strid med erfarenheten eller med dynamikens allmänna principer (tröghetsprincipen, proportionaliteten mellan kraften och massorna och accelerationen, likheten mellan verkan och återverkan, tyngdpunktens rätliniga och likformiga rörelse, ytprinciperna).

Dessa nya mekaniska ekvationer bleve endast mindre enkla. Men förstå mig rätt, det vore endast de första termerna, som bleve mindre enkla, d. v. s. dem som erfarenheten redan lärt oss känna. Man kunde kanske förändra massorna med små kvantiteter, utan att ekvationerna i sin helhet varken vunne eller förlorade i enkelhet.

Hertz har framställt frågan, om mekanikens principer äro strängt riktiga. "Enligt många fysikers åsikt," säger han, "förefaller det oförklarligt, att kommande erfarenheter någonsin skulle kunna ändra något i mekanikens orubbliga principer, och likväl kan allt, vad som utgår ur erfarenheten, alltid korrigeras genom erfarenheten."

Efter vad som sagts, förefaller oss dylika farhågor överflödiga. Dynamikens principer synas oss först och främst såsom experimentella sanningar, men vi hava blivit tvungna att betjäna oss utav dem såsom definitioner. Det är enligt definitionen som kraften är lika med produkten av massan och accelerationen, och här föreligger en princip, som ligger utom räckvidd för någon vidare yttre erfarenhet. På samma sätt är det genom definitionen, som verkan är lika med återverkan.

Men invänder man, då äro dessa overifierbara principer fullständigt tomma och utan betydelse. Erfarenheten kan ej motsäga dem, men de kunna icke lära oss någonting nyttigt. Vad tjänar det då till att studera dynamiken?

Denna alltför hastiga förkastelsedom är emellertid orättvis. I naturen finnes intet fullständigt isolerat system, helt och hållet undandraget varje yttre inflytande, men det finnes nästan isolerade sådana.

Vid iakttagandet av ett sådant system kan man icke endast studera den relativa rörelsen hos dess olika delar i förhållande till varandra, utan även dess tyngdpunkts rörelse i förhållande till de övriga universums delar. Man konstaterar därvid, att denna tyngdpunkts rörelse är nästan rätlinig och likformig i överensstämmelse med Newtons tredje lag.

Här stå vi inför en experimentell sanning, men denna kan ej vederläggas genom erfarenheten och vad skulle för övrigt ett mera exakt experiment kunna lära oss? Jo, att lagen blott är tillnärmelsevis sann, men detta visste vi redan förut.

Nu hava vi erhållit förklaringen på, huru erfarenheten kan tjäna såsom grundval för mekanikens principer och varför den likväl aldrig kan motsäga dem.


Den antropomorfistiska mekaniken. Kirchhoff har, enligt vad man påstår, endast lytt matematikernas allmänna böjelse för nominalismen, och hans stora kunskaper inom fysiken hava icke räddat honom härifrån. Han var angelägen om att få en definition på kraften, och han antog härför första, bästa förslag. Men vi hava icke behov av någon definition på kraften. Kraftbegreppet är ett primitivt, oreducerbart och obestämbart begrepp, och vi veta alla vad det är, ty vi hava en direkt intuition därom, och denna direkta intuition härrör sig från ansträngningsbegreppet, varmed vi äro förtrogna alltifrån barndomen.

Men även om denna indirekta intuition skulle låta oss få kännedom om kraftens i sig verkliga natur, skulle den i alla händelser vara otillräcklig för att grundlägga mekaniken, och dessutom skulle den vara alldeles obehövlig. Vad som är av vikt är icke att veta, vad kraften är, utan det är att kunna mäta den.

Allt vad som ej lär oss att mäta den är lika onyttigt för mekanikern, som t. ex. det subjektiva köld- och värmebegreppet är onyttigt för fysikern vid studiet av värmen. Detta subjektiva begrepp kan ej återgivas i siffror, och därför har man ingen användning för det. En vetenskapsman med en såsom värmeledare fullständigt otjänlig hud och som följaktligen aldrig hade erfarit varken värme- eller köldförnimmelser, kunde rätta sig efter en termometer lika väl som en annan, och detta vore alldeles tillräckligt för honom för att uppbygga hela värmeläran.

Alldeles på samma sätt kan det omedelbara ansträngningsbegreppet icke göra tjänst för mätandet av kraften, ty klart är, att jag t. ex. skulle känna mig betydligt mera medtagen av att lyfta en tyngd på femtio kilo, än en person som vore van att bära tunga bördor.

Men vi kunna gå ännu längre. Detta ansträngningsbegrepp låter oss icke känna kraftens verkliga natur, det inskränker sig, när allt kommer omkring, till minnet av en muskelförnimmelse och man vill väl ej påstå, att solen erfar någon muskelförnimmelse, när hon drager till sig jorden.

Allt vad man kan söka häruti, är endast en symbol, vilken ej är så noggrann och ej så bekväm som de pilar geometrerna begagna sig utav för utmärkande av riktningen, men vilka också äro vitt skilda från verkligheten.

Antropomorfismen har spelat en betydande historisk roll vid mekanikens uppkomst, och kanske skall den ännu ibland frambringa en symbol, som förefaller mången bekväm, men den kan aldrig grundlägga någonting, som har en verkligt vetenskaplig, eller verkligt filosofisk karaktär.


"Trådskolan". Andrade har i sin Leçons de Mécanique physique återupplivat den antropomorfistiska mekaniken. Emot den skola Kirchhoff tillhör sätter han upp en annan, som han sällsamt nog benämner trådskolan.

Denna skola försöker att återföra allting till "betraktandet av vissa materiella systemer av högst obetydlig massa, vilka befinna sig i spänningstillstånd och med förmåga att överföra betydande kraftyttringar till avlägset belägna kroppar, alltså systemer vars ideella typ är tråden".

En tråd, som överför en kraft vilken som helst, förlänger sig något litet under denna krafts påverkan. Trådens riktning låter oss känna riktningen hos kraften, och dennas storlek mätes genom trådens förlängning.

Man kunde då tänka sig ett experiment ungefär på följande sätt. En kropp A är fastsatt vid en tråd; i andra ändan på tråden påsläpper man en kraft vilken som helst och låter denna av- och tilltaga, till dess att tråden antager en förlängning \alpha, och kroppen A:s acceleration noteras. Härefter lösgöres A och kroppen B fastsättes vid samma tråd; samma eller en annan kraft påsläppes och får av- och tilltaga, till dess att tråden antager förlängningen \alpha, och kroppen B:s acceleration noteras. Experimentet återupprepas såväl med kroppen A som med kroppen B, men på så sätt att tråden får antaga förlängningen \beta. De fyra iakttagna accelerationerna skola vara proportionella med varandra, och man har här en experimentell verifikation av den tidigare uttalade accelerationslagen.

Eller man underkastar en kropp en samtidig inverkan från flera identiska och lika spända trådar och söker experimentellt utforska, vilket var och en av dessa trådars läge bör vara, för att kroppen skall förbliva i jämvikt. Här får man då en experimentell verifiering av regeln för krafternas sammansättning.

Men vad är det vi på det hela taget hava gjort? Genom den deformation denna tråd undergått, hava vi definierat den kraft densamma varit utsatt för, vilket är nog så rimligt. Vidare hava vi antagit, att om en kropp fästes vid denna tråd, så är den kraft, som genom tråden överföres till den lika med den inverkan denna kropp utövar på tråden. Vi hava, när allt kommer omkring, betjänat oss av principen om likheten mellan verkan och återverkan genom att betrakta den ej såsom en experimentell sanning, utan såsom själva definitionen på kraften.

Denna definition är lika mycket grundad på överenskommelse som Kirchhoffs, men den är mycket mindre generell.

Alla krafter överföras ej genom tråd (och för att kunna jämföra dem med varandra erfordras dessutom, att de alla överföras medels identiska trådar). Om man antoge, att jorden vore kopplad vid solen genom någon osynlig tråd, måste man åtminstone medgiva, att vi ej hade något medel att mäta denna tråds förlängning.

Nio gånger på tio blir följaktligen vår definition felaktig. Man kan icke tillmäta den någon som helst betydelse, och vi måste återvända till Kirchhoffs.

Men varför göra denna omväg? Vi antaga en viss definition på kraften, vilken ej har någon betydelse annat än i vissa specialfall, och i dessa fall verifiera vi medels experimentet, att denna definition för till accelerationslagen. Stödda av detta experiment, antaga vi slutligen accelerationslagen såsom definition på kraften i alla andra fall.

Vore det icke enklare att betrakta accelerationslagen såsom en definition för alla förekommande fall och att betrakta de ifrågakommande experimenten icke såsom verifikationer av denna lag, utan av återverkningsprincipen, eller såsom bevis för att en elastisk kropps förändringar endast bero på de krafter denna kropp är underkastad?

Härvid taga vi då ej med i räkningen, att de villkor, på vilka vår definition skulle kunna accepteras, aldrig någonsin till fullo uppfyllas, att en tråd aldrig är utan massa, att den, förutom återverkan av de kroppar, som fastsättas vid dess ändar, även är utsatt för alla möjliga andra krafter.

Andrades idéer äro icke desto mindre av stort intresse. Om de ej tillfredsställa vår fordran på logik, komma de oss ändock att bättre förstå de grundläggande mekaniska begreppens första uppkomst. De betraktelser de föranleda oss till, visa oss huru människoanden har höjt sig från den naiva antropomorfismen upp till vetenskapernas nuvarande begrepp.

Vid utgångspunkten se vi en alldeles särskild och på det hela taget mycket grov erfarenhet samt vid slutpunkten en fullständigt förallmänligad och fullständigt bestämd lag, vars visshet vi betrakta såsom absolut. Och det är vi, som så att säga frivilligt hava förlänat den denna visshet genom att betrakta den såsom en överenskommelse.

Äro då accelerationslagen och reglerna för krafternas sammansättning endast godtyckliga överenskommelser? Överenskommelser äro de visserligen, men icke godtyckliga sådana. De skulle vara det, om man förlorade ur sikte de experimenter, som föranlett vetenskapens grundare att antaga dem och som, huru ofullkomliga de än kunna vara, äro tillräckliga för att rättfärdiga dem. Det är välgörande att vår uppmärksamhet tid efter annan fästes på dessa överenskommelsers experimentella ursprung.



Fotnoter:

  1. Revue de Métaphysique et de Morale (januari 1898). Se även la Valeur de la Science, kap. II.