Laertes i »Mignon», Tybalt i »Romeo och Julia», Bazil i »Figaros bröllop», Don José och Smugglarhöfdingen i »Carmen», Monostatos i »Trollflöjten», Dickson i »Hvita frun» och Cassio i »Otello», som var en bland hans bästa roller. Vid fru Sigrid Arnoldsons gästspel hösten 1891 uppträdde han som Figaro i »Barberaren i Sevilla», hvilket parti han inöfvade i all hast till följd af sjukdomsfall, och han sjöng därvid seccorecitativen på italienska med fru Arnoldson.
Från hösten 1893 blef han biträdande förste regissör vid Kungl. Operan och från och med följande spelår ordinarie innehafvare af nämnda befattning. Som scenisk ledare utvecklade han stor energi och arbetsamhet och hade obestridliga förtjänster på detta område. I början af år 1897 blef han emellertid utsatt för hänsynslösa angrepp af ett parti inom Operan, som begagnade sig af en lejd smädeskrifvare, för att störta honom. Denna hetsjakt mot den som regissör likväl synnerligen förtjänstfulle mannen ledde till att han måste lämna sin anställning som sångare och förste regissör med utgången af spelåret; redan i februari blef han dock försatt ur tjänstgöring, hvarvid han från många håll, ej minst från flertalet af operapersonalen, följdes af uppriktiga sympatier.
Efter sin afgång från Kungl. Operan bosatte sig Rundberg i Wien och verkade där under ett år som sånglärare, men återvände våren 1898 till Stockholm och tog hösten 1899 anställning som förste regissör vid Vasateatern, som då var den Ranftska operettscenen.
Jämsides med sin verksamhet vid teatern meddelade han en ganska omfattande enskild sångundervisning, hvarjämte han som ackompanjatör deltog i flere konsertturnéer, särskildt tillsammans med Arvid Ödmann och Salomon Smith. I december 1894 tilldelades han medaljen »Litteris et artibus». Han afled i Stockholm helt plötsligt den 5 febr. 1901.
Axel Rundberg var två gånger gift, första gången den 27 maj 1884 med skådespelerskan vid Kungl. Teatrarne Helga Adamsen, hvilket äktenskap upplöstes genom skilsmässa (hvarefter hon sommaren 1894 ingick nytt äktenskap i Viborg med med. doktor Johannes Hoving), andra gången den 9 juni 1895 med operasångerskan Adèle Almati.
