så nära hvarandra, att de skulle skära hvarandra eller bryta in i hvarandra, om sfererna blifvit fullbordade; men detta sker aldrig, ty bien bygga fullkomligt flata väggar emellan de sferer som på detta sätt skulle skära hvarandra. Hvarje cell består derföre af en yttre sferisk del och af två, tre eller flera plana ytor, allteftersom cellen stöter intill två, tre eller flera celler. Då en cell stöter intill tre andra celler, hvilket mycket ofta inträffar, då cellerna äro af nästan samma storlek, äro de tre plana ytorna förenade till en pyramid, och denna pyramid är såsom Huber anmärkt tydligen en imitation i groft af de tresidiga pyramidala baserna på kupbiets celler. Likasom i kupbiets celler, så ingå äfven här de tre plana ytorna i en cell nödvändigt i konstruktionen af tre närliggande celler. Det är klart att Melipona spar in vax och, hvad som är vigtigare, arbete genom detta sätt att bygga, ty de plana väggarna emellan närliggande celler äro icke dubbla utan hafva samma tjocklek som de yttre sferiska delarna och hvarje plan del bildar ändock en del af två celler.
Då jag reflekterade häröfver, föreföll det mig, att om Melipona hade gjort sina sferer på gifvet afstånd från hvarandra, gjort dem lika stora och anordnat dem symmetriskt i ett dubbelt lager, så skulle den deraf uppkomna bygnaden sannolikt blifvit likaså fulländad som kupbiets kaka. På grund deraf skref jag till professor Miller i Cambridge och denne matematiker har försäkrat mig att nedanstående teorem, hemtadt från hans meddelanden, är korrekt.
Om ett antal sins emellan lika sferer beskrifvas med sina medelpunkter i två parallela lager, hvarje sfer med sin medelpunkt på ett afstånd af radien × √2 eller radien × 1,41421 (eller något mindre) från medelpunkterna i de sex omgifvande sfererna i samma lager, och på samma afstånd från medelpunkterna i de närliggande sfererna i det andra parallela lagret; så bilda intersektionsplanen emellan sfererna i de båda lagren en dubbel rad af sexsidiga prismer förenade med pyramidala baser af tre romber och romberna och sidorna i prismerna hafva vinklar som äro fullkomligt lika med vinklarna på bikakans celler enligt de noggrannaste mätningar. Men jag hör af professor Wyman, som gjort mycket talrika noggranna mätningar, att fulländningen i biets verk blifvit mycket öfverdrifven, och han tillägger, att hvad än den typiska formen må vara på en cell, så är den aldrig, om någonsin realiserad.
Häraf kunna vi med säkerhet sluta, att om vi kunde obetydligt modifiera de instinkter som Melipona redan eger och som
