varibland Fontenelle, Mairan, Maupertuis, Clairaut och Cassini, tog del av deras arbeten och infördes i deras förtroliga kretsar.
Den fråga, som just då börjat på allvar diskuteras, valfrågan om jordens form. Newton hade genom kalkyl bevisat, att på grund av rotationen måste jorden vara en sfäroid (polarradien kortare än ekvatorsradien), men Cassini ville ur egna och Picards gradmätningar i norra och södra Frankrike bevisa, att jorden vore en avlång ellipsoid (polarradien större än ekvatorsradien). Klingenstierna skrev en uppsats, vari han utförligt framställde metoden att avgöra frågan genom uppmätande av två bågar i meridianen, den ena så nära polen och den andra så nära ekvatorn som möjligt. På grund av hans vanliga obenägenhet att utgiva sina arbeten på tryck blev tyvärr denna uppsats först publicerad i Svenska Vetenskapsakademiens Handlingar 1744, men då var redan den Maupertuis—Celsius’ska gradmätningen i Lappland utförd och frågan i huvudsak avgjord.
Hans närmaste umgängesvän i Paris var Fontenelle, sekreterare i Vetenskapsakademien och framstående både humanist och matematiker. Han skänkte Klingenstierna sitt nyutgivna arbete Géométrie de l’Infini och bad honom säga sin tanke därom, Klingenstierna fann, att själva utgångspunkten var oriktig, och sade honom detta. Fontenelle hade, såsom många med honom av Leibniz’ anhängare, förklarat »en oändligt liten kvantitet» vara en determinerad storhet, så liten, att den ej ens »genom Guds allmakt» kunde göras mindre. Klingenstierna yttrade därom: Sammanbind mittpunkterna av sidorna i en romb, så fås en rektangel, gör på samma sätt med den, så fås åter en romb, o. s. v. Av den ursprungliga romben återstår således allt mindre och mindre delar, som omväxlande måste vara romber och rektanglar. Kan den ej i oändlighet delas, så frågas: är den sista delen en romb eller rektangel? Men i en romb kan alltid en rektangel tänkas inskriven och i en rektangel en
