Vetenskapen och hypoteserna. Nionde kapitlet

←  Energien och termodynamiken

Vetenskapen och hypoteserna av Henri Poincaré

Den moderna fysikens teorier  →

Hypoteserna inom fysiken.

Experimentets och förallmänligandets roller. Experimentet är sanningens enda källa, det ensamt kan lära oss någonting nytt, och det ensamt kan giva oss visshet. Detta är tvenne punkter, dem ingen kan bestrida.

Men om experimentet är allt, vilken plats återstår då för den matematiska fysiken? Vad har den experimentella fysiken att göra med en sådan hjälpare, som förefaller onyttig och kanske till och med skadlig?

Och likväl existerar den matematiska fysiken, och den har gjort oförnekliga tjänster, varför här föreligger ett sakförhållande, som nödvändigtvis måste redas upp.

Det är ej nog med att iakttaga, man måste även betjäna sig av sina iakttagelser, och för den skull måste man förallmänliga. Detta är just vad man ständigt gjort, endast det att hågkomsten av de föregående misstagen har gjort människan allt mer och mer försiktig och man därför iakttagit allt mer och mer samt förallmänligat allt mindre och mindre.

Varje århundrade gör sig lustigt över det föregående och anklagar det för att hava förallmänligat alltför hastigt och alltför naivt. Cartesius ömkade sig över ionerna, men han kommer i sin tur oss att draga på munnen, och våra efterkommande skola säkerligen en dag skratta åt oss.

Men kunna vi då icke genast gå ända fram till gränsen? Och vore ej detta just medlet att undgå det gyckel vi frukta ådraga oss? Kunde vi icke låta oss nöja med det nakna experimentet?

Nej, omöjligt! Det vore att fullständigt missuppfatta vetenskapens verkliga karaktär. Vetenskapsmannen bör lägga till rätta, ty vetenskapen uppbygges med fakta, liksom ett hus av stenar. Men ett samlande i hög av fakta är icke mera vetenskap, än en stenhög är ett hus.

Framför allt bör vetenskapsmannen vara förutseende. Carlyle har någonstädes skrivit ungefär så här: "Faktum ensamt är av betydelse. Johan utan land har passerat härigenom, och detta är anmärkningsvärt, det är en realitet, för vilken jag gåve alla teorier i världen." Carlyle var landsman till Bacon, men Bacon skulle aldrig hava kunnat säga något sådant. Detta är en historikers språk. Fysikern skulle hellre hava sagt: "Johan utan land har passerat här förbi, vilket är mig fullständigt likgiltigt, eftersom han aldrig mera kommer att göra om det."

Alla veta vi, att det finnes goda experimenter, liksom det finnes dåliga. Ett hopsamlande av de senare blir till ingen nytta, och om man tillvaratagit hundra eller tusen av dem, så är en enda verklig mästares arbete, som t. ex. Pasteurs, tillräckligt för att komma dem att sjunka i glömskans djup. Bacon förstod detta mycket väl, och det är han, som har uppfunnit uttrycket experimentum crucis. Men Carlyle tyckes icke hava förstått det. Ett faktum är ett faktum. En skolgosse har avläst ett tal på sin termometer, och därtill behöves ej någon stor lärdom. Han har i alla fall avläst det, och om det endast vore faktum, som hade någon betydelse, så förelåge här en verklighet av samma slag som kung Johans utan land förbipasserande. Varför är det faktum, att skolgossen gjort denna avläsning utan intresse, under det att den avläsning en van fysiker hade gjort däremot skulle vara av största vikt? Detta beror på, att vi utav den första avläsningen icke kunna draga några följdsatser. Vad är då ett gott experiment? Ett sådant, som låter oss få kunskap om något mera än ett enstaka faktum, ett sådant, som sätter oss i stånd att göra förutseenden, d. v. s. ett som tillåter oss att förallmänliga.

Ty utan förallmänligande blir förutseendet en omöjlighet. De förhållanden, under vilka man opererat, återupprepas aldrig allesammans på en gång. Ett iakttaget faktum återuppträder sålunda aldrig mera, och det enda man kan antaga är, att ur överensstämmande förhållanden ett överensstämmande faktum framkommer. För att kunna förutse måste vi åtminstone åberopa oss på analogien, eller med andra ord redan förallmänliga.

Huru försiktig man än må vara, så måste man dock interpolera. Experimentet giver oss endast ett visst antal fristående punkter, och dessa måste vi förena genom en sammanhängande tråd, vilket då blir ett verkligt förallmänligande. Men man nöjer sig ej härmed, den kurva man uppdrager skall löpa mellan de iakttagna punkterna och i närheten av dem, men den skall aldrig löpa igenom punkterna själva. Sålunda inskränker man sig ej endast till att förallmänliga experimentet, utan man korrigerar det även, och den fysiker som vill avstå från dessa korrigeringar och verkligen åtnöja sig med det nakna experimentet, han bleve tvungen att uttala högst egendomliga lagar.

Rena fakta äro således icke tillräckliga för oss, och det är därför vi måste hava den ordnade, eller snarare organiserade vetenskapen.

Ofta får man höra den anmärkningen, att ett experiment skall göras utan någon som helst förutfattad mening. Detta är emellertid omöjligt; det vore icke endast att göra varje experiment ofruktbart, utan det vore att försöka företaga sig något, som man ej skulle kunna gå i land med. Var och en bär inom sig sin världsuppfattning, från vilken det ej är så lätt att frigöra sig. Vi måste t. ex. använda oss utav språket, och vårt språk är allt igenom bemängt med förutfattade idéer, och det kan ej heller vara annorlunda. Visserligen äro dessa förutfattade meningar omedvetna, men just därför även tusen gånger farligare än de andra.

Kunna vi påstå, att om vi läte andra förutfattade meningar ingripa och om vilka vi vore fullt medvetna, så skulle vi blott förvärra det onda? Jag tror ej att vi behöva frukta något sådant, utan jag håller före, att de hellre skulle tjäna såsom motvikter, eller skall jag säga såsom motgift mot varandra. De komma i allmänhet illa överens; de råka i konflikter med varandra och härigenom tvinga de oss att taga förhållandena i betraktande ur olika synpunkter. Detta är nog för att göra oss fria, man är icke längre slav, när man kan välja sin herre.

Tack vare förallmänligandet, låter oss varje iakttaget faktum förutse ett stort antal andra, dock få vi icke glömma, att endast det första är visst, och att alla de andra blott äro sannolika. Huru fast grundat ett förutseende än kan synas oss vara, äro vi aldrig absolut säkra på, att icke experimentet kan vederlägga det, om vi skulle företaga en verifikation. Men sannolikheten är ofta tillräckligt stor, för att vi praktiskt taget kunna nöja oss med den. Bättre att förutse utan fullständig visshet, än att icke förutse alls.

Man bör sålunda aldrig försmå att företaga en verifikation, när tillfälle därtill erbjuder sig. Men varje experiment är långt och svårt, arbetarna äro föga talrika och det antal fakta vi behöva förutsäga är omätligt, varför antalet av de direkta verifikationer vi kunna göra, jämfört med denna massa, aldrig blir annat än försvinnande litet.

Av det lilla, vi direkt kunna utföra, böra vi draga största möjliga nytta. Varje experiment bör tillåta oss största möjliga antal förutseenden med högsta möjliga grad av sannolikhet. Uppgiften består således uti att så att säga öka den vetenskapliga maskinens avkastning.

Må det tillåtas mig att jämföra vetenskapen med ett bibliotek, som oavbrutet bör tillväxa, men där bibliotekarien blott förfogar över otillräckliga summor för sina uppköp och därför måste lägga sig vinn om att ej plottra bort dem på skräp.

Det är den experimentella fysiken som ombesörjer inköpen, den ensam kan rikta biblioteket.

Vad beträffar den matematiska fysiken så består dess åliggande uti att upprätta katalogen. Katalogen må dock vara huru omsorgsfullt utarbetad som helst, så blir biblioteket ej rikare för det, men den hjälper läsaren att bättre kunna använda sig av dess rikedomar.

Vidare gör den bibliotekarien uppmärksam på de luckor som finnas i samlingen och sätter honom därigenom i stånd att göra ett förståndigt bruk av sina medel, vilket är desto viktigare, som dem han förfogar över äro otillräckliga.

Sådan är alltså den matematiska fysikens roll; hon bör leda förallmänligandet i sådan riktning, att vad jag nyss kallade vetenskapens avkastning ökas. Genom vilka medel hon når detta mål och huru hon skall kunna göra det utan fara, återstår oss nu att undersöka.

Naturens enhet. Först böra vi komma ihåg, att varje förallmänligande till en viss grad förutsätter förlitandet på naturens enhet och enkelhet. Vad beträffar enheten, så torde den icke vålla någon svårighet. Om universums olika delar icke förhölle sig såsom organen i en och samma kropp, skulle de icke utöva inverkan på varandra, utan i stället vara fullständigt oberörda av varandra och vi för vår del skulle icke känna till mer än en enda av dem. Vi behöva alltså ej göra oss den frågan, om naturen är enhetlig, utan på vad sätt den är det.

Vad den andra punkten beträffar, ställer sig saken icke fullt så lätt. Det är ej så alldeles säkert att naturen är enkel. Kunna vi då utan fara taga våra mått och steg under förutsättning att hon är det?

Det var en tid, då enkelheten hos Mariottes lag åberopades såsom ett bevis för dess noggrannhet, och då själva Fresnel, efter att under ett samtal med Laplace hava yttrat, att naturen icke bekymrar sig om analytiska svårigheter, ansåg sig tvungen att avlägga en förklaring för att icke alltför mycket stöta den då rådande allmänna meningen för huvudet.

I våra dagar hava förhållandena betydligt förändrats, och likväl måste de som icke tro, att naturlagarna äro enkla, ofta ställa sig så som om de hyllade den åsikten. De kunna icke helt och hållet undandraga sig denna nödvändighet, utan att omöjliggöra allt förallmänligande och såmedels all vetenskap.

Tydligt är, att ett vilket som helst faktum kan förallmänligas på obegränsat många sätt. Frågan är just att kunna göra sitt val, och detta val låter sig endast vägledas under iakttagande av enkelheten. Låtom oss såsom exempel taga det enklaste fallet, eller interpoleringen. Vi låta ett kontinuerligt och i möjligast görliga grad regelbundet streck sammanbinda några genom iakttagelsen givna punkter. Varför undvika vi härvid skarpa hörn och alltför våldsamma böjningar, varför låta vi ej vår kroklinje beskriva de nyckfullaste slingringar? Därför att vi på förhand veta, eller tro oss veta, att den lag som skall uttryckas icke kan vara på detta sätt invecklad.

Man kan sluta sig till Jupiters massa antingen av dess drabanters rörelser eller såväl av de stora som av de små planeternas perturbationer. Om man tager medelvärdet av vart och ett av de genom dessa tre tillvägagångssätt erhållna fastställandena, så får man trenne varandra mycket närliggande, men ändock olika tal. Detta resultat kunde man tolka, genom att antaga det koefficienten för gravitationen ej är densamma i alla tre fallen och de gjorda iakttagelserna skulle härigenom säkerligen återgivas mycket bättre. Men varför tillbakavisa vi en sådan uttolkning? Detta beror icke på, att vi finna den absurd, utan därpå att den är onödigtvis invecklad. Man vill icke antaga den, förr än den dag då den tvingar sig på oss, och den dagen har ännu icke kommit.

Såsom en sammanfattning kan man säga, att varje lag går för att vara enkel, ända till dess den bevisar sig vara motsatsen.

Denna vana har trängt sig på fysikerna av de skäl jag nyss förklarat. Men huru skall denna vana kunna rättfärdigas vid de upptäckter, som dagligen visa oss nya och allt rikare och mera invecklade detaljer? Huru låter den sig förenas just med känslan av naturens enkelhet? Ty om allting beror på allting annat, så kunna icke förhållanden, där så många olika föremål träda emellan, längre vara enkla.

Om vi studera vetenskapernas historia, skola vi få se tvenne så att säga varandra motsatta företeelser uppträda och vilka bestå uti, att det ömsom är enkelheten, som döljer sig bakom ett hoptrasslat yttre och ömsom är det i motsats härtill enkelheten, som träder i dagen och undanskymmer den utomordentligt invecklade verkligheten.

Vad är mera invecklat än planeternas rubbade rörelser och vad är enklare än Newtons lag? Här gäckas naturen, som Fresnel uttrycker sig, med de analytiska svårigheterna och använder endast enkla medel och genom att sammanställa dessa, frambringar hon en outredbar härva. Här hava vi den fördolda enkelheten, som det återstår oss att upptäcka.

Exempel på motsatsen förekomma i överflöd. I den kinetiska gasteorien betraktar man med en stor hastighet förlänade molekyler, vars banor, som ständigt undergå störningar genom oupphörliga stötar, få de nyckfullaste former samt genomkorsa rymden i alla riktningar. Observationsresultatet är Mariottes enkla lag och fastän varje särskilt faktum är invecklat, har de stora talens lag återställt enkelheten i medelvärdet. Här är enkelheten endast skenbar, och ensamt våra sinnens klumpighet hindrar oss från att upptäcka komplikationerna.

Åtskilliga företeelser lyda en proportionalitetslag, men varför? Jo därför, att det i dessa företeelser finnes någonting som är mycket litet. Den iakttagna enkla lagen blir då ingenting annat än en översättning av den allmänna, analytiska regeln, enligt vilken en funktions oändligt lilla tillväxt är proportionell emot variabelns tillväxt. Eftersom dessa tillväxter i verkligheten icke äro oändligt små, utan endast mycket små, blir proportionalitetslagen endast tillnärmelsevis riktig och enkelheten är blott ögonskenlig. Vad jag nu sagt kan även tillämpas på regeln för de små rörelsernas superposition, vars användande visat sig så fruktbärande och som utgör optikens grundval.

Men huru förhåller det sig då med Newtons lag? Kanske att dess så länge fördolda enkelhet endast är skenbar? Vem vet, om den ej hänför sig till någon fördold komplikation, till en stöt hos någon fin, med oregelbundna rörelser förlänad materia och om den ej blivit enkel endast på grund av medelvärdenas och de stora talens lek. I alla händelser är det svårt att icke förutsätta det den verkliga lagen innehåller fyllnadstermer, som bleve märkbara vid små avstånd. Om dessa kompletteringstermer inom astronomien kunna lämnas ur räkningen gent emot Newtons och om lagen sålunda återfår sin enkelhet, så beror detta uteslutande på de kosmiska avståndens oerhörda storlek.

När våra undersökningsmetoder bliva allt mer och mer genomträngande, skola vi utan tvivel upptäcka det enkla bakom det invecklade, därefter det invecklade bakom det enkla, sedan ånyo det enkla bakom det invecklade och så undan för undan, utan att vi kunna förutsäga, vilket som är den sista länken i kedjan.

Man måste naturligtvis stanna någonstädes och för att vetenskapen skall bliva möjlig bör man stanna, när enkelheten uppnåtts. Detta är den enda grund, varpå vi kunna uppresa våra förallmänligandens byggnad. Men om denna enkelhet endast är skenbar, blir då grunden tillräckligt säker? Det är just detta vi skola söka utreda.

För detta ändamål böra vi lägga märke till den roll förlitandet på enkelheten spelar vid våra förallmänliganden. Vi hava verifierat en enkel lag i ett ganska ansenligt antal speciella fall. Vi tillbakavisa det antagandet, att ett så ofta upprepat bekräftande skulle helt enkelt vara en ödets nyck och vi draga den slutsatsen, att lagen bör vara riktig i det generella fallet.

Kepler anmärker, att alla en planets av Tycho observerade lägen befinna sig på en och samma ellips. Han kom icke ett ögonblick att tänka på, att Tycho genom en egendomlig slump kanske aldrig hade betraktat himlen, annat än just när planetens verkliga bana stod i begrepp att skära denna ellips.

Vad har det för övrigt att betyda, om enkelheten är verklig, eller om hon döljer en invecklad sanning? Antingen hon är att hänföra till de stora talens inflytande, vilket utjämnar de individuella olikheterna, eller hon är att hänföra till vissa kvantiteters storlek eller litenhet, vilket medgiver bortseendet från vissa termer, så kan hon i alla händelser aldrig hänföras till slumpen. Denna enkelhet må nu vara verklig eller skenbar, men den har alltid en orsak. Vi kunna således alltid resonera på samma sätt, och om en enkel lag har iakttagits i flera särskilda fall, så kunna vi med fullt fog antaga, att den också skall visa sig vara sann i de analoga fallen. Att tillbakavisa denna slutsats, vore att tillmäta slumpen en otillbörligt stor roll.

Emellertid finnes det en skillnad. Om enkelheten vore verklig och djupgående, så skulle hon hålla stånd emot våra mätningsinstrumenters tilltagande noggrannhet. Om vi sålunda anse naturen vara alltigenom enkel, måste vi av en i det närmaste uppnådd enkelhet sluta oss till en sträng enkelhet. Detta var just vad man gjorde förr i världen, men vilket vi ej längre hava någon rätt att göra.

Enkelheten hos de Keplerska lagarna t. ex. är endast skenbar, vilket emellertid icke hindrar att de kunna tillämpas på nästan alla med solsystemet analoga systemer, men det hindrar dem ifrån att vara fullständigt exakta.

Hypotesens roll. Varje förallmänligande är en hypotes. Hypotesen innehar sålunda en nödvändig roll, vilket för övrigt aldrig bestridits. Den bör emellertid alltid så snart och så ofta som möjligt underkastas verifikation. Det förstås av sig självt, att om den icke uthärdar ett sådant prov, så måste man utan vidare övergiva den, vilket också i allmänhet iakttages, ehuru det ibland sker med dåligt humör.

Emellertid är detta dåliga humör icke berättigat, och fysikern, som nyss övergivit en sådan hypotes, borde i stället vara uppfylld av glädje, ty han har här till skänks fått ett oväntat tillfälle till upptäckter. Enligt vad jag föreställer mig, hade han ej helt lättvindigt antagit sin hypotes, utan först tagit alla kända faktorer, som tycktes kunna ingripa i fenomenet i betraktande. Om verifikationen ej kunnat göras, måste här något oförmodat, något ovanligt föreligga, och detta okända och nya återstår nu att upptäcka.

Har då den sålunda omkullstörtade hypotesen varit ofruktbar? Långt därifrån! Man skulle nästan kunna säga, att den gjort oss större tjänster än en sann hypotes, ty den har icke endast varit anledning till ett avgörande experiment, utan man skulle av en slump hava kunnat göra detta experiment och om då hypotesen ej funnits, hade man kanske icke dragit någonting ur experimentet, ty man hade ej sett någonting ovanligt i det; ytterligare ett faktum hade katalogiserats, utan att den minsta slutledning dragits ur det.

Under vilka villkor innebär då användandet av hypoteserna icke någon fara?

Den fasta föresatsen att underkasta sig experimentet, är icke tillräckligt. Det finnes i alla fall skadliga hypoteser, och dessa äro först och främst och i all synnerhet sådana, som äro omedvetna och outtalade. Emedan vi göra dem utan att veta det, äro vi urståndsatta att övergiva dem och här kan den matematiska fysiken göra oss en stor tjänst. Genom den för henne egna noggrannheten tvingar hon oss att formulera alla de hypoteser vi utan henne omedvetet skulle hava begagnat oss utav.

Låtom oss å andra sidan komma ihåg, att det är av vikt att icke över hövan mångfaldiga hypoteserna och att endast uppställa dem en i sänder. Om vi uppbygga en på en mängd hypoteser grundad lära och om experimentet sedan utdömer den, vilken bland alla våra förutsättningar blir det då nödvändigt att utbyta? Det vore omöjligt att veta detta. Och omvänt, om experimentet utfaller väl, kan man då förlita sig på, att alla dessa hypoteser på en gång blivit verifierade? Kan man tro sig med en enda ekvation hava bestämt flere obekanta?

Likaledes måste man omsorgsfullt skilja mellan de olika slagen hypoteser. I första rummet hava vi sådana, som äro alldeles naturliga och dem man knappast kan undgå. Det är svårt att icke förutsätta, det ej mycket avlägsna kroppars inflytande är helt och hållet utan betydelse, att de små rörelserna lyda en lineär lag, att verkan är en kontinuerlig funktion av sin orsak. Det samma gäller lika mycket för de genom symmetrien oss påtvingade betingelserna. Alla dessa hypoteser bilda så att säga den allmänna grundvalen för den matematiska fysikens samtliga teorier, och de vore de sista vi skulle kunna övergiva.

Det finnes även en annan kategori hypoteser, dem jag ville beteckna såsom indifferenta. Vid flertalet av sina frågor förutsätter analytikern i början av sina beräkningar, antingen att materian är kontinuerlig eller, i motsats härtill, att den är sammansatt av atomer. Han hade kunnat göra motsatsen, och hans resultater skulle ej hava förändrats, men det hade varit besvärligare för honom att uppnå dem, det är hela skillnaden. När så experimentet bestyrker hans slutsatser, kan han då anse sig hava bevisat t. ex. atomernas verkliga existens?

I de optiska teorierna införas tvenne vektorer, vilka betraktas den ena såsom en hastighet, den andra såsom en virvel. Här hava vi även en sådan indifferent hypotes, eftersom man skulle hava kommit till precis samma slutsatser, om man gjort alldeles tvärtom. Experimentets lyckliga utgång kan sålunda icke bevisa, att den första vektorn är en hastighet, den bevisar endast en sak, nämligen att det är en vektor, och detta är den enda hypotes man verkligen infört i förutsättningarna. För att giva den detta konkreta yttre, som vår andes svaghet fordrar, har man måst betrakta den antingen såsom en hastighet eller såsom en virvel, liksom man har måst beteckna den genom en bokstav, $x$ eller $y$, men resultatet, vilket det än må bliva, visar icke om det är rätt eller orätt att betrakta den såsom en hastighet, lika litet som det visar, om det är rätt eller orätt att beteckna den med $x$ och icke med $y$.

Sådana indifferenta hypoteser äro aldrig farliga, förutsatt att man ej missuppfattar deras karaktär. De kunna vara till en viss nytta, vare sig såsom hjälpmedel vid beräkningarna eller för att med konkreta bilder understödja vår uppfattning, för att befästa idéerna, som man säger. Det finnes således ingen anledning till att utdöma dem.

Hypoteserna av den tredje kategorien äro rena förallmänliganden. Det är dessa experimentet bör bekräfta eller vederlägga och antingen de verifieras eller de förkastas, så kunna de vara fruktbringande. Men av ovan anförda skäl bliva de det endast, om man ej alltför mycket mångfaldigar dem.

Den matematiska fysikens ursprung. Vi vilja framtränga ännu längre och närmare studera de förutsättningar, som medgivit den matematiska fysikens utveckling. Vid första ögonkastet finna vi, att vetenskapsmännens ansträngningar alltid gått ut på att uppdela en direkt, genom erfarenheten erhållen invecklad företeelse i ett stort antal elementära fenomen.

Och detta på tre olika sätt: först och främst i tiden. I stället för att omfatta en företeelses fortgående utveckling i dess sammanfattning, söker man helt enkelt att förbinda varje ögonblick med det detsamma omedelbart föregående ögonblicket. Man antager, att världens aktuella tillstånd endast beror på det närmast förflutna, utan att vara påverkat av så att säga minnet av ett för länge sedan förflutet. Tack vare detta postulat, kan man i stället för att direkt studera hela företeelsekedjan inskränka sig till att skriva dess "differentialekvation". Man ersätter Keplers lagar med Newtons.

Därefter försöker man att sönderlägga företeelserna i rymden. Vad erfarenheten giver oss, är endast en oredig sammanfattning av fakta, som uppträda på en skådebana med en viss utsträckning. Man måste bjuda till att avskilja den elementära företeelsen, som däremot är lokaliserad till ett mycket litet område av rymden.

Några exempel skola kanske bättre tydliggöra min tanke. Om man ville i hela dess invecklade sammansättning studera temperaturens fördelning över en fast sig avkylande kropp, skulle man aldrig lyckas däruti. Alltsammans ställer sig helt enkelt, om man tager i betraktande, att en punkt på den fasta kroppen icke direkt kan avgiva värme till en avlägsen punkt. Omedelbart avgiver den värme endast till de närmast liggande punkterna, och det är endast så småningom värmefloden kan nå fram till den fasta kroppens övriga delar. Den elementära företeelsen består uti värmeutbytet mellan tvenne varandra närbelägna punkter, och detta utbyte är noggrant lokaliserat samt jämförelsevis enkelt, om man antager, såsom det ju naturligtvis är, att det icke påverkas av molekylernas temperatur, vilkas avstånd är märkbart.

Jag böjer ihop ett spö. Detta antager då en högst sammansatt form, vars direkta studerande vore en omöjlighet, men jag kan i alla fall övervinna svårigheterna, om jag lägger märke till att dess böjning blott är resultaten av förändringen till formen hos detta spös mycket små elementer, och att förändringen hos vart och ett av dessa elementer uteslutande beror på de krafter, som direkt inverka på dem, men alldeles icke på de krafter, som kunna inverka på de övriga elementen.

I alla dessa exempel, vilka jag utan svårighet skulle kunna mångdubbla, antager man, att ingen inverkan på avstånd eller åtminstone på något större avstånd förekommer. Detta är en hypotes, vilken emellertid, enligt vad gravitationslagen visar oss, icke alltid är riktig och man måste därför underkasta den en verifikation. Om den låter sig bekräftas, vore det också endast tillnärmelsevis, så är den värdefull, ty den tillåter oss att åtminstone genom på varandra följande approximationer göra matematisk fysik.

Om den icke består provet, måste vi söka ut andra analogier, ty det finnes också andra vägar att nå fram till de elementära företeelserna. Om flera kroppar samtidigt få utöva inverkan, kan det hända att deras verkningar bliva oberoende av varandra och helt enkelt adderas till varandra, endera såsom vektorer eller såsom skalära kvantiteter. Det elementära fenomenet är då en isolerad kropps verkan. Eller, man har att göra med små rörelser, mera generellt uttryckt, med små variationer, lydande den välbekanta superpositionslagen. Den iakttagna rörelsen sönderlägges då i enkla rörelser, t. ex. tonen i sina harmoniska komponenter, det vita ljuset i sina enfärgade komponenter.

När man så utforskat, från vilket håll man bör närma sig de elementära företeelserna, med vilka medel kan man då nå fram till dem?

Först och främst händer det ofta, att man för att sluta sig härtill, eller hellre för att sluta sig till, vad som är nyttigt för oss, icke behöver intränga i företeelsernas själva mekanism, utan att de stora talens lag blir tillräcklig. Låtom oss återgå till exemplet om värmens fortplantning. Varje molekyl utstrålar värme mot varje i grannskapet befintlig molekyl, enligt vilken lag behöva vi icke veta. Om vi förutsatte någonting i detta hänseende, skulle det bliva en indifferent, och följaktligen onyttig och overifierbar hypotes. Och faktiskt utjämna sig alla olikheter, genom att vi vid beräkningarna använda oss av medelvärdena samt tack vare det omgivande mediets symmetri och vilken den uppställda hypotesen än må vara, blir resultatet ändock enahanda.

Samma förhållande uppträder vid elasticitets- och vid kapillaritetsteorien. De varandra närbelägna molekylerna draga varandra till sig och stöta varandra bort, enligt vilken lag är oss icke nödvändigt att känna, det är tillräckligt för oss att veta, att denna attraktion endast är märkbar vid små avstånd, att molekylerna äro mycket talrika samt att mediet är symmetriskt och vi behöva blott låta de stora talens lag verka.

Här se vi ännu en gång de elementära företeelsernas enkelhet dölja sig bakom det iakttagbara, slutliga fenomenets invecklade beskaffenhet, men denna enkelhet var i sin tur endast skenbar och dolde en högst invecklad mekanism.

Bästa medlet att nå fram till den elementära företeelsen erbjudas oss tydligen i experimentet. Vi böra genom användande av experimentets konstgrepp sönderlägga de hoptrasslade knippen, naturen lämnar oss till undersökning och omsorgsfullt studera deras så mycket som möjligt frigjorda elementer, så t. ex. sönderdelar man det naturliga vita ljuset uti olika enfärgade strålar med tillhjälp av en prisma och uti polariserade strålar med tillhjälp av en polarisator.

Olyckligtvis är detta ej alltid varken möjligt eller tillräckligt, och ofta måste anden ila före experimentet. Jag skall endast anföra ett exempel härpå, vilket alltid livligt frapperat mig:

Om jag sönderlägger det vita ljuset, kan jag isolera en liten del av spektrum, men huru liten denna del än må vara, så bibehåller den ändock en viss bredd. De naturliga så kallade monokromatiska eller enfärgade ljusstrålarna giva oss likaledes en ytterst fin strimma, men som emellertid icke är oändligt tunn. Man skulle kunna förutsätta, att genom det experimentella studiet av dessa naturliga ljusstrålar, genom opererandet med allt tunnare och tunnare strimmor samt genom att slutligen passera gränsen så att säga, man skulle nå fram till kännedomen om egenskaperna hos ett strängt enfärgat ljus.

Men så blir ej alls förhållandet. Antag, att tvenne strålar utgå ur samma källa, att man först polariserar dem i tvenne mot varandra rektangulära plan och att de sedermera återföras till samma polariseringsplan samt att man söker få dem att interferera. Om ljuset vore strängt enfärgat, skulle de interferera, men med våra endast nära på enfärgade ljus blir det ingen interferens utav och detta huru tunn strimman än må vara. För att det skulle vara annorlunda, erfordrades att den vore många millioner gånger smalare än de hittills kända smalaste strimmorna.

Här hade sålunda gränsövergången bedragit oss. Anden måste gå före experimentet, och om den gjort det med framgång, så beror detta därpå att den låtit leda sig av sin känsla för enkelheten.

Kännedomen om det elementära faktum tillåter oss att uttrycka problemet i en ekvation. Det återstår ännu blott att genom kombination utdraga det invecklade iakttagbara och verifierbara faktum. Detta är vad man benämner integration och blir matematikerns sak.

Man kunde fråga, varför förallmänligandet inom den fysiska vetenskapen så gärna antager matematisk form. Skälet härtill är nu lätt att inse. Det är icke ensamt därför, att man har att uttrycka numeriska lagar, utan emedan den iakttagna företeelsen är beroende på ett stort antal alla sinsemellan lika elementära företeelsers superposition och sålunda inställa sig differentialekvationerna på helt naturligt sätt.

Det är icke tillräckligt, att varje elementär företeelse lyder enkla lagar, utan alla de elementära företeelser man har att sammanställa måste lyda samma lag. Då blott kan det matematiska ingripandet bliva nyttigt. Matematiken lär oss ju att sammanställa lika med lika. Dess mål är att utgissa resultatet av en sammanställning, utan att behöva göra om denna sammanställning bit för bit. Om man har att flere gånger upprepa samma operation, tillåter den oss att undvika denna upprepning genom att på förhand medels någon sorts induktion låta oss få veta resultatet. Jag har tidigare förklarat denna sak i kapitlet om det matematiska resonemanget.

Men härför fordras, att alla dessa operationer äro lika sinsemellan; i motsatt fall måste man självklart finna sig uti att upprepa vart och ett för sig och alla efter varandra, men då vore matematiken överflödig.

Sålunda är det tack vare den tillnärmelsevisa homogeniteten hos den av fysikern studerade materian, som den matematiska fysiken har kunnat födas.

Inom naturvetenskaperna återfinner man ej mera dessa villkor, d. v. s. homogeniteten, det relativa oberoendet av avlägset liggande delar, det elementära fenomenets enkelhet och det är för den skull naturvetenskapsmännen bliva tvungna att taga sin tillflykt till andra sätt för sina förallmänliganden.