Samuel Klingenstiernas levnad och verk/2

←  Släkt, barndom och ungdom

Samuel Klingenstiernas levnad och verk: I. Levnadsteckning av Hugo Hildebrand Hildebrandsson Ämbetsman i Stockholm, resor, utnämnd professor i geometri

Klingenstierna som professor geometriæ  →

2.

Ämbetsman i Stockholm, resor, utnämnd professor i geometri.

1720—1731.

Sin tjänst i kammarkollegium skötte Klingenstierna väl och med all flit, och tack vare detta och de relationer han ägde, vilka den tiden betydde mycket, syntes han hava de bästa utsikter till framgång på ämbetsmannabanan. Han hade ock ett angenämt samliv med några få vänner. Men sin mesta lediga tid ägnade han åt matematiska studier. Han studerade allt vad han i den vägen kunde komma över och var inom ett par år väl bevandrad i de förnämsta arbetena av den tidens mest framstående matematiska forskare. Men än mera, han började så småningom utföra egna undersökningar, uppfann enklare lösningar till svårare problem, än de som lämnats av de berömdaste lärda, och började inse, att han möjligen skulle kunna med större tillfredsställelse för sig själv och med större nytta för det allmänna förtjäna sitt uppehälle vid universitetet än genom befordringar på ämbetsmannabanan. För att se, vad kompetenta personer skulle anse om hans bemödanden, inlämnade han 1723 till Acta Litteraria två uppsatser, den ena om ett sätt att beräkna atmosfärens höjd och den andra om en förbättring av termometern. Dessa avhandlingar gjorde honom känd som en framstående ung matematiker av de akademiska fäderna i Uppsala, vilka ju redan ett par år förut på honom fäst stora förhoppningar. Tiden var ock nu en annan än för ett par decennier sedan. Matematikens och naturforskningens idkare voro då en ecclesia pressa et militans och ej sällan utsatta för förföljelse från ortodoxiens målsmän.^[1] Men den långa fejden vid universitetet mellan de sistnämnda och Cartesianerna hade nu omsider lagt sig och frihetstidens stora intresse för det praktiskt och ekonomiskt nyttiga hade just inbrutit, och man hade fått upp ögonen i samhällets rådande kretsar för naturforskningens betydelse även i praktiskt avseende.

På grund såväl härav som på hans växande anseende i dessa vetenskaper ingick kammarkollegiet av eget initiativ 1723 till riksdagens sekreta utskott med en motiverad begäran, att ett reseanslag måtte tilldelas Klingenstierna, på det han måtte få tillfälle till vidare utbildning i utlandet i de matematisk-fysiska vetenskaperna. Då detta ej bifölls, så vände sig kollegiet till universitetskanslern, greve Gustaf Cronhjelm, med begäran, att han ville tilldela honom ett av universitetets resestipendier. Då detta följande året ej lyckades, antagligen ej möjligt, då Klingenstierna ju ej längre var akademisk medborgare, så erhöll han 1½ års permission för att fortsätta sina studier i Uppsala.

Med glädje återvände han dit och mottogs med största aktning och tillgivenhet av både lärare och studenter. Kort därefter invaldes han till ledamot i Societas Litteraria. Efter prof. Nils Celsii (Anders’ fader) död 1724}, uppträdde han bland de sökande till den astronomiska lärostolen, men kom ej på förslaget, varpå uppfördes i första rummet adjunkten Erik Burman, i andra lektor Petrus Millberg i Linköping och i tredje lektor Gustaf Elvius i Västerås. Burman utnämndes och efterträddes av Anders Celsius 1730.

Han öppnade 1725 en matematisk skola, vari undervisningen fördes upp till ett högre stadium än det då vid universitetet brukliga. Det var första gången, som den då nya infinitesimalkalkylen vid detsamma föredrogs. Bland de talrika eleverna funnos flera av universitetets blivande lärare, och hans läraretalang väckte allmän beundran. Han omfattade också sina mera lovande elever med den största välvilja. Mårten Strömer, sedermera hans kollega som professor, yttrar därom: »Jag fick då lov att komma till honom, när jag ville, fråga vad jag ville och begära undervisning i allt, som såg mig mörkt och svårt före.»

Omsider vann han sin längtans mål, då han erhöll Helmfeldtska resestipendiet, varmed han 1727 kunde anträda sin utländska resa. Men en svårighet återstod. Han hade redan haft 1½ års tjänstledighet från sitt ämbetsverk men ehuru han erbjöd sig att under ett par års förlängd sådan avstå hela lönen åt vikarien, så kunde detta ej bifallas. Han tog då ett resolut steg. Han begärde avsked, och det enda som därvid kunde utverkas, var, att om han efter hemkomsten kunde erhålla ny anställning i verket, så skulle han få behålla sin tur och befordringsrätt.

Han var nu oförhindrad att börja färden, och den ställdes först till Marburg, där baron Wolff då som professor föredrog såväl filosofi som matematik och fysik. Denne var den berömde Leibniz’ lärjunge och hade utvecklat dennes filosofiska system, men arbetade också i matematiska och fysikaliska ämnen. Han var just sysselsatt med utarbetandet av en ny räknemetod, som han kallade calculus situs. Wolff fick ganska snart den största aktning för Klingenstiernas begåvning och vidsträckta kunskaper. Denne arbetade också, som alltid förr, mest på egen hand. Han inhämtade av mästaren själv den Wolffska filosofien, vilken ju var en banbrytare för Kants. I matematik utarbetade han en betydande avhandling om kurvorna av 3:e graden (Analysis Linearum tertii ordinis). Denna uppsats blev ej publicerad. Den finnes i avskrift av Nordmarks hand i Uppsala universitets bibliotek, A. 9, och konceptet finnes bland Klingenstiernas papper i K. Vetenskapssocieteten. För första gången hade han också här fått tillfälle att studera och även använda fysikaliska instrument.

Under vistelsen i Marburg inträffade en för honom viktig händelse. Geometriæ professorn i Uppsala Elof Steuch^[2] tog avsked, och Klingenstierna anmälde sig som sökande. På förslaget uppsattes han i första rummet och dessutom lektor Lidius i Strängnäs och docenten Anders Celsius. Utgången ansågs given. Wolff, som var hessisk undersåte och högt uppskattad av konung Fredrik, och som även var nära bekant med kanslern, greve Cronhjelm, skrev till dem båda och rekommenderade Klingenstierna på det högsta, såsom den där ej vore någon av samtidens största matematici underlägsen och vars arbeten säkerligen skulle lända Sverige till största heder. Utnämningen kom d. 13 augusti 1728 och den 20 i samma månad fick han tillstånd att fortsätta sin resa. Celsius förordnades till vikarie mot den ersättning, som Klingenstierna »honom bestå lärer»!

Klingenstierna kunde nu med förbättrade inkomster och med permission på obestämd tid fortsätta sin resa. Det gick honom så, som det några år senare sades om Anders Celsius: »han uppsökte de berömdaste män; han sökte dem först, men de sökte honom sedan».

Närmaste målet var nu Basel. Där levde de berömda matematici Bernoulli, med rätta ansedda bland sin tids främste. Den äldste, Jacob, var död, men hans broder Johan och dennes två söner Nils och Daniel levde tillsammans i Basel. I denna ryktbara familj blev Klingenstierna mottagen med största aktning och välvilja. Johan Bernoulli skrev i ett brev av d. 26⁄10 1728 till J. J. Scheuchzer:^[3] »J’ai presentément sous mon information un suédois nommé M. v. Klingenstierna, qui est aussi professeur désigné en mathématique à Upsal et est aussi venu de si loin exprès pour profiter de mes faibles lumières quoique, pour dire lavérité, il entend déjà la plus sublime géométrie à merveille, en sorte que je ne sais ce que la renommée a menti de moi, qui l’ait pu attirer ici de son pays septentrional.»

Samlivet i Basel mellan Klingenstierna och herrarna Bernoulli synes hava varit av synnerligt intresse för dem alla, så mycket mera som deras andliga läggning var ganska olika. Johan Bernoulli var i likhet med Cartesius synnerligen intresserad av att uppgöra mer eller mindre snillrika hypoteser. Om Klingenstierna kan man däremot säga, som han själv yttrade om Newton, »ab hypothesibus condendis religiose abstinebat».^[4] Han älskade framför allt reda och klarhet, sträng bevisföring. Han tänkte såsom Tegnér senare uttalade: »Vad du ej klart kan säga, vet du ej».

Dagens viktigaste fråga var då striden om, vilken av de två nya metoderna inom infinitesimalkalkylen vore den förnämsta, Newtons fluxionsteori eller Leibniz’ differentialkalkyl. Den senare hade ej lämnat en fullt klar, måhända ej ens riktig framställning av differentialkalkylen, och än mindre tillämpat den på matematiska uppgifter, under det att Newton såväl med vanlig klarhet framställt sin fluxionsteori som ock tillämpat densamma på lösningen av svåra uppgifter. Allmänna meningen var, att den borde föredragas framför Leibniz’ metod, ja det sades t. o. m., speciellt i England, att denne ej ens förstått, vilken stor upptäckt han gjort. Det var Johan Bernoulli, som först klart insåg differentialkalkylens stora företräden och till stor del bringade den till seger. Han satte i övrigt Newton ganska högt, men dennes största upptäckt, den allmänna gravitationslagen, ville han ej antaga, utan höll sig fortfarande till Cartesii virvlar.

Vid dryftandet av svårare frågor brukade Johan för sina söner och Klingenstierna framlägga problem att lösa, vilka voro för frågan belysande, men snart började Klingenstierna att å sin sida framställa sådana för herrarna Bernoulli. En gång t. ex., då man avhandlade Leibniz’ indelning av krafterna i »döda» och »levande», vilken mycket tilltalade Johan B., varemot K. vidhöll, att Leibniz’ framställning vore oklar och att det egentligen berodde på olika definition av kraft, så framställde B. ett problem, som ledigt upplösts under antagande av L:z’ princip, men som han menade omöjligt kunde lösas på gamla sättet. Klingenstierna gjorde dock detta och fann således sin åsikt i frågan bekräftad.

En av de vackraste problemlösningar, som av J. Bernoulli utförts, var bestämmandet av brachystochronen eller den kroklinje, längs vilken en kropp måste röra sig för att på kortaste tid falla från en punkt till en annan i ett lägre plan. (Galilæi har framställt problemet, men lyckades ej lösa detsamma.) Nu löste Klingenstierna detsamma på annat sätt och under det vida svårare antagandet, att kroppen rör sig, ej i tomrummet, utan i ett resisterande medium.

Från Basel begav sig Klingenstierna till Paris, då liksom ofta sedermera centret för den matematiska forskningen. Han sammanträffade där och kom mest i intim beröring med Franska institutets dåvarande främste vetenskapsmän, varibland Fontenelle, Mairan, Maupertuis, Clairaut och Cassini, tog del av deras arbeten och infördes i deras förtroliga kretsar.

Den fråga, som just då börjat på allvar diskuteras, valfrågan om jordens form. Newton hade genom kalkyl bevisat, att på grund av rotationen måste jorden vara en sfäroid (polarradien kortare än ekvatorsradien), men Cassini ville ur egna och Picards gradmätningar i norra och södra Frankrike bevisa, att jorden vore en avlång ellipsoid (polarradien större än ekvatorsradien). Klingenstierna skrev en uppsats, vari han utförligt framställde metoden att avgöra frågan genom uppmätande av två bågar i meridianen, den ena så nära polen och den andra så nära ekvatorn som möjligt. På grund av hans vanliga obenägenhet att utgiva sina arbeten på tryck blev tyvärr denna uppsats först publicerad i Svenska Vetenskapsakademiens Handlingar 1744, men då var redan den Maupertuis—Celsius’ska gradmätningen i Lappland utförd och frågan i huvudsak avgjord.

Hans närmaste umgängesvän i Paris var Fontenelle, sekreterare i Vetenskapsakademien och framstående både humanist och matematiker. Han skänkte Klingenstierna sitt nyutgivna arbete Géométrie de l’Infini och bad honom säga sin tanke därom, Klingenstierna fann, att själva utgångspunkten var oriktig, och sade honom detta. Fontenelle hade, såsom många med honom av Leibniz’ anhängare, förklarat »en oändligt liten kvantitet» vara en determinerad storhet, så liten, att den ej ens »genom Guds allmakt» kunde göras mindre. Klingenstierna yttrade därom: Sammanbind mittpunkterna av sidorna i en romb, så fås en rektangel, gör på samma sätt med den, så fås åter en romb, o. s. v. Av den ursprungliga romben återstår således allt mindre och mindre delar, som omväxlande måste vara romber och rektanglar. Kan den ej i oändlighet delas, så frågas: är den sista delen en romb eller rektangel? Men i en romb kan alltid en rektangel tänkas inskriven och i en rektangel en romb. Matematiskt måste alltså en kvantitet kunna delas i det oändliga och en oändligt liten kvantitet är således den, som är mindre än vilken uppgiven kvantitet som helst. Det var först genom Cauchy 100 år senare, som detta diskuterande om oändligt små kvantiteter upphörde. Han visade, att om i bråket ${\tfrac {\Delta x}{\Delta y}}$ såväl täljaren som nämnaren efter någon viss lag i oändlighet minskar, så kan dock hela bråket hava hur stort värde som helst, och differentialen ${\tfrac {dx}{dy}}$ är det gränsvärde, mot vilket bråket närmar sig, då täljaren och nämnaren närma sig till 0. En annan fråga är, om en materiell kropp kan faktiskt oändligen delas eller ej.

Under sin vistelse i London skrev Klingenstierna i anledning av en bok av Cotes: Harmonia mensurarum en uppsats i integralkalkylen om hyperbelns kvadratur, vilken infördes i Philos. Transactions n:o 417. Uppsatsen är ett typiskt exempel på Klingenstiernas ofta egendomliga publikationssätt. Den innehöll problemets uppställning och resultaten, men icke beviset för desamma. Orsaken härtill var, sade han, »att om någon annan toge sig för därmed, så funne han troligen på ett simplare bevis». Flera år efteråt framställde i detta fall Simpson beviset, men då detta var vida mer kompliceradt än hans eget, så publicerade han det omsider i Uppsalasocietetens Acta 1740.

Från England återvände han omsider 1731 till Uppsala och inträdde i tjänstgöring som professor i geometri (Mathematum inferiorum professor).

1. Det hände, att t. o. m. ett akademiskt konsistorium ansåg fysiska experiment för trolldom eller förvetna konster. I. G. Cederhjelm omtalar, att prof. Mårten Stadius i Åbo åtalades, »för det han lärt en student skriva med bläck, som ej syntes innan det kom för eld eller i vatten, och att av solen med kristallglas taga eld i fnöske, och måste han ändå med ed fria sin oskuld, och därpå av Consistorio frikändes, till dess någon kunde honom om annat överbevisa». (Annot. o. Handl. om Finland fol. 364. Se även Cl. Annerstedts »Samlingar» H. 40:65, 34. Mat. Astr. Fysik.) Ännu då Johan Bernoulli var professor i Groeningen, blev han häftigt angripen, emedan han i en fysisk disputation omtalat ämnesomsättningen i människokroppen, varvid ständigt ämnen avsöndras och ersättas av nya, vilket påstods strida mot läran om de dödas uppståndelse och leda till socianism.
2. 1 Elof Steuch, son av ärkebiskop Mattias Steuchius, f. 1687. Fil. mag. i Lund 1706, prof. i grekiska där 1713 och 1719 i matematik i Uppsala, avsked 1728, sedan stor godsägare i Småland och Skåne med kommerseråds titel. D. 1772.
3. G. Eneström: Bibliotheca Mathematica, III. Folge, Bd. 6, s. 80.
4. Långt senare säger han dock i en disputation 1749: »Hypotheses non prorsus rejiciendas, caute tamen adhibendas censent prudentiores, ne progressui scientiarum moram injiciant, recommodandus igitur, non vero ad determinandas rerum affectiones adhibere debere judicant» (Disp. de Reflectione Luminis, II, p. 25).